Učí matematiku inak Rodič na mňa vybehol, že nediktujem poučky. Je dôležité, ako sa študenti cítia

Ako žiačka sa na matematike nudila a nerozumela, prečo musí kresliť množiny. Neskôr na vysokej škole študovala fyziku a matematiku, pretože sa jej zdalo, že tieto predmety sa nebude musieť veľmi učiť.

Po doktoráte v košickom Ústave experimentálnej fyziky Slovenskej akadémie vied sa rozhodla, že si na chvíľu odskočí do školstva. Napokon v ňom zakotvila a hovorí, že ako učiteľka viac využíva svoje talenty.

Ako matematikárka používa vlastnú metódu učenia, ktorá študentov prirodzene aktivuje a motivuje a vďaka ktorej sami prichádzajú na to, kde robia chyby.

„Veľa mojich žiakov už bez problémov študuje na slovenských aj zahraničných univerzitách a sú naozaj skvelí. Myslím, že tento spôsob – učiť študentov rozmýšľať, používať vlastnú hlavu, diskutovať, nebáť sa a hľadať vlastný spôsob riešenia problémov –, že to kamsi viedlo,“ hovorí pre Postoj Mária Lukáčová, ktorá pôsobí na Gymnáziu svätej Edity Steinovej v Košiciach.

Začínali ste v košickom Ústave experimentálnej fyziky SAV, až neskôr ste na gymnáziu začali učiť fyziku. Tá je spolu s matematikou predmetom, ktorý u žiakov vzbudzuje veľký rešpekt.

Hodiny fyziky som milovala. So študentmi sme napríklad merali rýchlosť slimákov či rýchlosť autíčok na diaľkové ovládanie. Púšťali sme rozličné predmety z okien, používali sme senzory, spracovávali dáta. Na týchto hodinách boli študenti prirodzene aktívni.

K matematike ste sa dostali ako?

Asi pred desiatimi rokmi som sa stala triednou učiteľkou a vtedajšia pani riaditeľka sa ma spýtala, či by som nechcela začať učiť aj matematiku, aby som trávila viac času so svojou triedou, keďže hodín matematiky je viac.

Tým, že som ju začala učiť po fyzike, bol to pre mňa veľmi pasívny predmet. Keď som začala niečo vysvetľovať pri tabuli, študenti si síce písali, počítali, ale ja som chcela, aby boli aktívnejší.

Hľadala som nejaký systém a vtedy ma veľmi inšpiroval Martin Krynický, ktorý svoje učenie nazýva proaktívne, a jeho nápad sa mi veľmi páčil. Na začiatku mi veľmi pomohol svojimi zbierkami.

Ako teda vyzerajú vaše hodiny matematiky?

Na začiatku hodiny napíšem na tabuľu, ktoré príklady si majú študenti na hodine prejsť. Svoju aktivitu pri tabuli sa snažím minimalizovať.

Študenti sami počítajú príklady zo zbierky, ktorú som im pripravila.

Príklady v zbierke sú také, aby na seba istým spôsobom nadväzovali, aby postupne prinášali niečo nové, alebo sú to príklady, ktoré ukážu, že pravidlo, ktoré vymysleli v predchádzajúcom príklade, neplatí a musia sa vrátiť späť a nájsť chybu.

Keď sa zaseknú, vedia, že sa môžu radiť medzi sebou, môžu sa prejsť po triede za niekým iným opýtať sa, môžu zavolať aj mňa. V takom prípade im nevravím, ako majú postupovať ďalej, ale kladiem im otázky alebo ich upozorním na nejakú nezrovnalosť.

Moje riešenia príkladov majú v triede k dispozícii, čiže si výsledky vedia skontrolovať aj sami, keď to nestíham robiť ja.

Čiže vám ide o to, aby na to prišli sami.

Presne tak. Celý princíp spočíva v tom, aby boli aktívni žiaci, aby využívali to, čo už vedia, a na tom stavali.

Naša generácia zažila hodiny, na ktorých muselo byť ticho, disciplína, učiteľ bol ten, ktorý mal vždy hlavné slovo aj ho udeľoval. Vaša metóda pôsobí úplne opačne – žiaci sa môžu slobodne prechádzať, radiť, rozprávať. Nie je v triede veľmi hlučno a chaos?

Často sa stáva, že je u nás niekto externý na hodine – študenti z univerzity alebo niekto z kolegov. Sú prekvapení z toho, ako všetci pracujú.

Väčšinou sú to skôr učitelia, ktorým prekáža hluk. Ale u nás je to tak, že študenti chcú pracovať a riešiť príklady. Čiže je to skôr pracovný ruch, nie je to krik. Potrebujú dobré podmienky, aby počítali, im samotným prekáža prílišný hluk. Ak je to potrebné, sami zasiahnu a navzájom sa upozornia, respektíve to urobím ja.

Žiakom tento spôsob vyhovuje?

Vidím, že sú motivovaní počítať. Nepotrebujú odo mňa stimuláciu. Je to zrejme aj pre pocit, ktorý zažívajú, keď dokážu sami vyriešiť príklad.

Zažívajú pocit radosti a úspechu a zväčšuje sa im sebavedomie v počítaní a môžu ísť ďalej. Takže áno, jednoznačne, vyhovuje im to. (Úsmev.)

Foto: Postoj/Tomáš Puškáš

Keď je napríklad niekto slabší v matematike a nevie si poradiť? Ako to potom rieši?

Je to nastavené tak, že každý si ide svojím tempom. Aj tí najslabší môžu zažiť pocit, že dokážu vyriešiť niečo aj sami, a to ich vnútorne motivuje, aby na hodine pracovali.

A to, že k niekomu prídem osemkrát častejšie cez hodinu ako k niekomu inému, vôbec nevadí a ani im to nedávam pocítiť. Práve naopak – poďakujem im, že ma zavolali a poviem: Super, zavolajte ma nabudúce aj skôr.  

Tento spôsob má veľmi veľa výhod. Dostávajú vďaka nemu oveľa viac aj do života.

Ako to myslíte?

Musia sa rozhodnúť pre nejakú cestu, vybrať si spôsob riešenia, musia sa naučiť prosiť o pomoc a musia vedieť aj sami pomôcť, učia sa počúvať navzájom a akceptovať rozličné názory.

Čiže ide o dôležité zručnosti do života.

Jednoznačne. Niekedy sa smejem, že matematika je len nástroj, aby tie zručnosti získali. Tá metóda ich tlačí do aktívnosti.

V školstve sú učitelia, ktorí sú inovatívni, hľadajú si nové spôsoby a cesty, a je časť učiteľov, ktorí na to idú klasicky, nechcú nič meniť, spoliehajú sa na to, že zaužívaný systém bude fungovať. 

Tak ako sme rôzni ľudia v živote, tak sme aj v školstve. Ak učiteľ chce a vládze robiť veci inak, tak to bude robiť. A keď to nechce, tak aj keby mu to bolo nariadené zhora, robiť to nebude.

Svoju hodinu mám v rukách len ja a to, ako ju nachystám, ako sa správam k študentom, ovplyvniť viem.

Jednou z inovatívnych metód v matematike, ktoré už výraznejšie prenikli aj do nášho školstva, je aj Hejného metóda.

Myslím si, že je jedno, o akú metódu ide, keď si vie nájsť svojich ľudí, ktorí ju budú uplatňovať, keď aktivizuje učiteľov v zmysle, že pokračujú v práci na sebe.

Hejného metóda niekedy narazí skôr u rodičov, ktorí sa takto neučili a majú pocit, že ju nevedia vysvetliť svojim deťom.

To je škoda. Veľmi pomáha, ak sa učiteľ snaží rodiča uistiť, že to funguje. Pamätám si, že keď som začala učiť fyziku, bola som jediná fyzikárka na škole a na jednom rodičovskom združení na mňa vybehol otecko s tým, že deťom nediktujem definície a poučky. Mala som im to diktovať, aby ich mohli rodičia doma skúšať.

Vtedy sa ma zastala pani riaditeľka. Bolo to pre mňa silné uistenie, že za mnou stojí a že mi verí a naozaj môžem ísť tou cestou.

Veľa mojich žiakov už bez problémov študuje na slovenských aj zahraničných univerzitách a sú naozaj skvelí. Myslím, že tento spôsob – učiť študentov rozmýšľať, používať vlastnú hlavu, diskutovať, nebáť sa a hľadať vlastný spôsob riešenia problémov –, že to kamsi viedlo.

Foto: Postoj/Tomáš Puškáš

Ľudia sa tiež často sťažujú, že nemajú „bunky“ alebo vlohy na matematiku. V škole sa boja matematikára, ale aj doma počúvajú, že matematika je hrozný predmet. Nie je potom práve osoba učiteľa zásadná pre žiaka? Aby tieto negatíva dokázal zvrátiť?

Zrejme áno.

Keď som učila matematiku prvákov, ktorí prišli po základnej škole, ich prvá úloha bola, aby napísali, čo doteraz zažívali s matematikou.

Aby som ich trošku spoznala, aby som videla, s kým idem pracovať. A veľké percentá detí napísali, že nemajú rady matematiku, pretože ich učiteľka zle učila. Písali, že matematika je ťažká a na čo im je matematika, keď majú kalkulačky.

Čo s tým robíte?

Dôležitá vec, ktorá mi pomáha, je, že si so študentmi raz štvrťročne píšeme spätné väzby a ciele.

Na začiatku roka píšu, čo očakávajú, aké majú obavy, čo by chceli dosiahnuť, v čom sa chcú zlepšiť. Potom sa k tomu po štvrťroku vraciame.

Pýtam sa ich, v čom sa im darilo, prípadne ako to vedia zmerať, v čom sa im nedarilo a prečo a ako im s tým viem pomôcť ja.

Prvé dve otázky sú fokusované na nich, aby si začali uvedomovať, že za veci, ktoré sa učia, preberajú zodpovednosť oni, nie ja. Odpovedajú tiež na otázky o mne, čo sa im páčilo, čo treba zachovať, čo zmeniť.

Aj vďaka tomu, že vedia zrazu pomenovať veci, zistia, že niečo je aj v ich rukách, a to nastavenie sa posúva. Za to, že sa študent niečo nenaučil, už nemôže učiteľ. A to je pre mňa silné.

Vidím tiež, ako rastú. Najskôr píšu spätné väzby veľmi opatrne a potom už na seba vedia naložiť a mne vedia veľmi pomôcť, aby som hodiny zmenila tak, aby to fungovalo lepšie.

Čítajte tiež

Kto bude deti učiť matematiku Bežne ju suplujú vychovávateľky, lebo matematikári sú už ohrozenou skupinou

Jana Holubčíková

Do dôchodku odchádza staršia generácia matematikárov, je problém ich nahradiť. Mladých posíl z radov absolventov je málo, varujú univerzity. 

Čo zaujímavé ste sa dočítali v spätnej väzbe o sebe?

Okrem toho, že vedia byť konštruktívne kritickí, je tam aj veľa pozitívnych vecí.

Píšu, že im veľmi vyhovuje pokoj na hodine. Ak zbadajú, že majú matematiku v rozvrhu, veľmi sa tešia. Toto sa v spätných väzbách vyskytuje často. A to je pre mňa krásne.

Bežne na školách to tak, bohužiaľ, nefunguje. Žiak dostáva len spätnú väzbu vo forme známok, málokedy môže vyjadriť, ako sa cíti, čo sa mu páči alebo nepáči na jeho učiteľovi.

Pre mňa je to naozaj dôležité. Chcem poznať názor svojich študentov aj to, v akom sú stave. Písomky si nezakladám podľa tém, ale každý má svoj šanón, a keď rozmýšľam o žiakovi, viem si pozrieť písomky aj tie spätné väzby. A to mi pomôže utvoriť si obraz, keď sa niečo začne diať.

Vo vašom prístupe ide o viac než len o matematiku.

Určite áno. (Úsmev.)

Ako potom pristupujete k hodnoteniu žiakov?

Klasifikácia mojich študentov sa nelíši od iných učiteľov. Pri písomkách máme dopredu dohodnuté pravidlá, z čoho napíšu písomku a kedy.

Foto: Postoj/Tomáš Puškáš

Kolegyňa sa rozprávala s maTYkárom Tomášom Mikulovským, ktorý má youtubový kanál, a ten povedal vetu, ktorá sa mohla aj niekoho dotknúť: „Keby boli niektorí učitelia matematiky na Slovensku o niečo lepší, tak by youtubový kanál MaTYkár pravdepodobne neexistoval.“ Je to celkom vážna kritika do radov matematikárov. Mali by si podľa vás matematikári nastavovať zrkadlo?

Myslím, že presne tak, ako aj ľudia v iných povolaniach, rovnako ako napríklad novinári.

Jeho videá sa zídu nielen preto, že všetci matematikári nie sú podľa jeho predstáv, ale aj preto, že občas sú študenti chorí a potrebujú niečo dobehnúť. Ďalšia vec je, že možno niekomu nevyhovuje jeden spôsob učenia a vysvetľovania a vyhovuje mu práve ten jeho, a preto si ho vyberajú.

Je to jeden zo spôsobov, ako sa niečo naučiť. Prečo ho nevyužiť?

Ďalší popularizátor matematiky Peter Druska sa s kolegom zamýšľal, prečo majú žiaci z matematiky strach. Povedal, že za tým môže byť aj zlý spôsob výučby na školách.

Často tlačíme deti do toho, aby riešili príklady rýchlo a bez chýb. Zoberieme červené pero a opravujeme chyby.

Chyba vyjadruje zlyhanie. Ale keď sa dostávame do stresu, tak náš mozog prestane fungovať tvorivo. Používame len známe, zaužívané cestičky a to je v matike strašné.

Keď sa bojím, zablokujem sa a neviem hľadať tvorivé cesty a riešenia. Keď mám na hodinách pokoj a prajné prostredie, vtedy to ide.

Keď nerobíme chyby, v mozgu sa nevytvárajú také pevné prepojenia, ako keď ich robíme. Keď máme bezpečné prostredie aj na robenie chýb, vieme hľadať cesty a prepojenia v mozgu sú trvácnejšie.

Popravde, aj ja som si musela dlho zvykať na to, že som niekoho neupozorňovala na chybu v zošite.

Ale teraz nechám žiaka pracovať s chybou aj v ďalšom príklade, lebo viem, že v tom treťom príklade na to narazí. A keď to žiak objaví sám, je to pre neho oveľa hodnotnejšie, ako keby som mu to prezradila oveľa skôr ja.

Ak zbadajú, že majú matematiku v rozvrhu, veľmi sa tešia. Toto sa v spätných väzbách vyskytuje často. A to je pre mňa krásne.Zdieľať

Spomínate kreativitu na matematike, čo môže pôsobiť na niekoho, kto len suchopárne počítal príklady a používal vzorce, zvláštne.

V matematike je dôležité isté veci vedieť, aby ich mali študenti naučené. Ale potom im tiež odporúčam: buďte leniví (úsmev), neučte sa všetko, to, čo si viete odvodzovať, si odvodzujte. Tá kreativita v matematike sa možno prejavuje v tom, že hľadajú rôzne spôsoby, cesty, riešenia.

Je dôležité, aby sa deti v matematike isté veci aj naučili naspamäť?

Bez niektorých vecí sa nepohnú, niečo musia vedieť určite, ako napríklad poradie matematických operácií. O niektorých veciach potrebujú vedieť, že existujú, ale musia aj vedieť, kde to majú hľadať. A niektoré veci si vedia sami vyvodiť.

Učí dnešná matematika veci, ktoré naozaj potrebujeme pre život?

Určite je toho v matematike pre väčšinu ľudí priveľa. Ale matematiku môžeme vnímať ako nástroj na to, aby študenti získavali rôzne zručnosti, ktoré budú pre život potrebovať.

Matematika učí pracovať s informáciami – mať v hlave viac vecí naraz, sústrediť sa. Svoj mozog cvičíme matematickými príkladmi na niečo iné, čo budeme potrebovať v živote.

Čo sa musí diať na vašej vyučovacej hodine, aby ste z nej odchádzali s dobrým pocitom, že sa podarila?

Študenti musia počítať (smiech) a musia zažívať radosť. Keď odchádzam z hodiny a neviem z nej odísť, lebo ma nepúšťajú, to je pre mňa radosť.

Pre niekoho môže byť prekvapenie, že matematikárku nechcú pustiť z triedy.

A je to také prirodzené.

Skúste porozmýšľať aj nad nevýhodami toho, že učíte inak.

Musím si vypracovať zbierky príkladov, čo stojí nesmierne veľa času. Musím ich zostaviť, mať ich všetky prepočítané, aby sa študenti vedeli dostať aj k riešeniam. To je náročné.

Ďalšia vec je, že hodinu nemám vo svojich rukách. Nikdy neviem, ako vypáli, ako budú pracovať študenti. Môže sa stať hocičo.

Hodinu majú v rukách študenti. Musela som sa zmieriť s tým, že o priebehu hodiny nerozhodujem ja pred tabuľou, len tomu pomáham.

Počas hodiny si nesadnem ani na chvíľu, na učenie matematiky potrebujem preto pohodlné topánky. Som stále v pohybe. (Úsmev.)

A len zdanlivá nevýhoda je, že počítajú pomalšie. Tým, že na tabuli neponúkam dokonale vyriešené príklady, ale riešia ich sami, môže sa zdať, že je to nevýhoda. Ale spätne vidím, že úžitok je trvalejší, ak to počítajú sami.

Vaši študenti musia napokon absolvovať klasickú maturitu, kde rátajú matematiku na čas, klasicky. Ako to zvládajú?

V piatom ročníku, keď sa blíži termín externej maturity, sa na pár mesiacov preklopíme do testovacieho módu, aby začali počítať aj na rýchlosť. To im však už nerobí problém, vďaka ich doterajšej práci na sebe sú pripravení.

Foto: Postoj/Tomáš Puškáš

Vás matematika v škole bavila?

Na základnej škole ma troška nudila. Nerozumela som, prečo mám kresliť množiny. Na strednej škole som zažila klasickú matematiku, tam sme makali.

Matematiku a fyziku som šla potom na vysokú školu študovať preto, že sa mi zdalo, že sa nebudem musieť učiť, že to pôjde samo. (Úsmev.) Napokon to nebola pravda.

Ako teraz hodnotíte, že ste po vede zakotvili v školstve?

Práca so študentmi ma veľmi baví. Cítim, že v škole viac využívam svoje talenty. Vidím, akú mám „moc“ v rukách, viem študentov pozitívne ovplyvňovať v tom, ako sa na seba pozerajú, ako sa poznajú, ako si veria. Tým viem ovplyvniť ich cestu životom.