Matematik Dušan Šveda Na univerzitu sa nám hlásia aj študenti, ktorí nevedia sčítať zlomky. Matematika patrí do všeobecného vzdelania

„To, že sa znížil význam a postavenie matematiky v našom školskom systéme, sme na vysokých školách pocítili hlavne po zmenách v roku 2008,“ povedal v rozhovore pre Postoj podpredseda Slovenskej matematickej spoločnosti Dušan Šveda, ktorý pôsobí na Univerzite Pavla Jozefa Šafárika v Košiciach. 

„Máme aj také skúsenosti, že absolvent strednej školy príde na vysokú školu a nevie sčítať zlomky, neovláda jednoduché matematické operácie,“ opisuje situácie so súčasnými absolventmi stredných škôl, s ktorými sa na univerzitách stretávajú.

S Dušanom Švedom sme sa rozprávali, prečo je presvedčený, že maturita z matematiky má byť povinná, čo sa na stredných školách zmení ešte pred zavedením povinnej maturity, aká bude v tomto procese úloha učiteľa, ako aj o tom, ako by sa mala prejaviť povinná maturita z matematiky na vývoji našej spoločnosti.

Slovenská matematická spoločnosť vyjadruje dlhodobo podporu myšlienke povinnej maturity z matematiky. Neobávate sa, že povinná skúška vyvolá u študentov ešte väčší odpor k matematike?

V prvom rade chcem povedať, že povinná maturita z matematiky nie je cieľ celého plánovaného procesu. Cieľom je skvalitniť matematické vzdelávanie a zvýšiť matematickú gramotnosti tejto a nasledujúcich generácií. Povinná maturita má byť vyvrcholením tohto procesu. Dôležitejšie sú opatrenia, ktoré jej budú predchádzať.

Ktoré sú to?

Aby matematika nebola strašiakom, v prvom rade treba zmeniť spôsob výučby matematiky. V matematickej komunite hovoríme, že matematika sa nedá učiť, nemáme niekoho učiť matematiku, matematika sa má robiť, resp. sa má zažiť. To znamená, že žiakom sa nemajú predkladať nejaké hotové poznatky, algoritmy bez porozumenia. Toto porozumenie, pochopenie vzniká pri aktívnej činnosti žiakov. A to je dôležité.

Sami dobre poznáme, že keď niekto predloží informáciu, ktorej nerozumieme, tak to nevieme uchopiť, niekedy to vyvoláva až odpor.

Hovoríte, že chcete zmeniť spôsob výučby matematiky, aby sa ju deti naučili chápať. Štatistiky ukazujú, že len malá časť stredoškolákov sa rozhodne z nej maturovať, už žiaci na základnej škole sa matematiky boja. Čo to znamená, že sa dnes na školách nevyučuje dobre?

Nerád by som hovoril, že učitelia sú zlí alebo že zle učia matematiku. Každý z nich má určite snahu sprostredkovať žiakovi poznanie, ale na druhej strane sa ukazuje, že je naozaj potrebné ešte viac zdôrazňovať porozumenie tomu, čo sa učíme.

Vidím veľkú výzvu, aby sme zlepšili vyučovanie, aby sme naozaj zrýchlene neprechádzali do formálneho jazyka. Určite sa nedá dosiahnuť, aby každý mal rád matematiku. Ale každý má právo na porozumenie matematike. A na to sme tu my učitelia. Porozumenie sa nedá dosiahnuť len vysvetľovaním, poznatky sa majú objavovať a musí to byť spojené s rozumnými aplikáciami. Je dôležité, aby sa žiaci začali pozerať na matematiku ako na niečo, čo je zrozumiteľné, nie ako na niečo, čo je abstraktné a neuchopiteľné.

Foto: Postoj/Tomáš Puškáš

Spomínali ste, že prinesiete nové návrhy na zmenu výučby. Môžete byť konkrétnejší, ako budú tieto zmeny vyzerať?

Veľmi dôležitá je podpora učiteľa. To považujeme v tomto momente za najdôležitejšie. Aj v týchto dňoch organizujeme veľké stretnutia učiteľov matematiky v rámci celého Slovenska a snažíme sa ich získať pre zmenu spôsobu výučby.

Chceme, aby všetci učitelia prešli vzdelávaním. Bol by to taký počiatočný krok, ale tiež chceme dosiahnuť, aby podpora učiteľov bola permanentná. Nechceme to urobiť štýlom, že učiteľov „pritlačíme“, chceme ich pre túto myšlienku získať. Bolo by dobré, keby každý učiteľ absolvoval inovačné vzdelávanie, ktoré má názov Učíme sa učiť matematiku, ktorá inšpiruje. Ideme jednoducho učiť matematiku tak, aby mal žiak väčší priestor na porozumenie a pochopenie.

Samozrejme, že by sa to nemalo skončiť pri jednorazovom školení, plánujeme na báze Klubov učiteľov, ktoré existujú s podporou národného projektu DitEdu, budovať aj silnú komunitu učiteľov matematiky. V jej rámci sa budú organizovať workshopy, metodické dni, otvorené hodiny, vytvoríme systém individuálnych konzultácií. Tieto aktivity sa naplno rozbehnú po absolvovaní inovačného vzdelávania.

Mnohé školy dnes vyučujú matematiku Hejného metódou. Bude pri povinnej maturite zohľadnené, že časť študentov sa učila matematiku iným spôsobom a inými postupmi?

Áno, táto metóda je vlastne v súlade s tým, čo som povedal v úvode, že matematiku robíme, nie učíme. Matematiku zažívame, neberieme ju ako hotovú vec, ale poznatky chceme objavovať. Konštruktivistických metód a prístupov je viac a som rád, že sa využívajú. Budeme sa usilovať, aby aj skúsenosti z využívania Hejného metódy boli súčasťou vzdelávania a podpory učiteľov.

Čo to znamená? Niektoré princípy Hejného metódy sa stanú súčasťou vyučovania matematiky na všetkých školách?

Takto jednoznačne sa to asi nedá povedať, ale určite chceme, aby učiteľ bol sprievodcom, moderátorom pri učení sa, teda „robení“ matematiky, chceme, aby učivo žiakov bavilo, mali vnútornú motiváciu, chceme, aby sa pri riešení úloh využívali a porovnávali rôzne stratégie.

Dnes už mnoho detí využíva aj pri matematike umelú inteligenciu. Sú učitelia pripravení na výzvy, ktoré so sebou prináša technologický pokrok, ktorý im namiesto objavovania matematiky ponúkne rýchlu a bezbolestnú cestu?

Túto tému treba uchopiť trošku širšie. Čo je vlastne matematika? Keď to zredukujem na riešenie úloh, tak pri ich riešení ide o hľadanie odpovedí na tri otázky. Prvá otázka je koľko, resp. aký je výsledok. Na to máme digitálne nástroje aj umelú inteligenciu. Druhá otázka je, ako sa to vypočíta. Pripúšťam, že aj tu sa dajú zmysluplne využiť digitálne nástroje.

Lenže je tu ešte tretia otázka, ktorá znie prečo. Zodpovedanie otázok koľko a ako ešte nie je matematika, to sú počty. Ale odpoveď na otázku prečo rozvíja logické myslenie a má byť súčasťou vyučovania matematiky. V tomto smere je činnosť učiteľa v poznávaní nenahraditeľná.

Zjednodušene by som povedal, že prácu učiteľov, ktorí by chceli vyučovať len algoritmy a podobne, môžeme nahradiť umelou inteligenciou. Ale takí učitelia, ktorí budú klásť dôraz na rozvíjanie spôsobu myslenia, na argumentáciu, hľadanie odpovedí nielen na to, koľko, ako, ale aj prečo, sú nenahraditeľní aj za prítomnosti umelej inteligencie.

Umelá inteligencia nám dáva nejaký výsledok, ale všetci vieme, že to nemusí byť pravda, človek by to mal vedieť posúdiť. Nemám obavy, že by umelá inteligencia nahradila matematiku alebo matematikárov. Musíme sa tomu, čo prináša technologický pokrok, prispôsobiť.

Drucker nechce, aby bola viac strašiakomJe povinná maturita z matematiky dobrý nápad?

Adam Takáč

Sme personálne pripravení na povinnú maturitu? Školy pociťujú nedostatok matematikárov, mladí ľudia nemajú záujem študovať tento učiteľský smer a do toho sa budú musieť na niektorých školách navýšiť počty hodín matematiky.

Tento problém nesúvisí s tým, či bude matematika povinný maturitný predmet alebo nie. Netýka sa len matematiky, ale aj prírodovedných predmetov, fyziky, informatiky a podobne. Je to širší problém, ktorý sa nedá riešiť len tým, že budeme vychovávať budúcich učiteľov, ktorí sú teraz na univerzitách.

Cestou je podchytiť nielen budúcich učiteľov, ale aj tých existujúcich. Máme na to formy, máme na to rozširujúce alebo doplňujúce štúdium. Ale je tu ešte jedna veľká skupina ľudí – a poznám to aj zo svojej praxe –, ktorí chceli byť učitelia a aj začali učiť, ale odišli. Vieme, z akých dôvodov. Ak spoločnosť chce riešiť vzdelávanie a jeho kvalitu, tak musíme pritiahnuť späť do školstva tých, ktorí skvele robili svoju prácu, len ju musíme patrične ohodnotiť. Status učiteľa treba radikálne zlepšiť.

Ale počet hodín nebude potrebné navyšovať všade. Netreba to napríklad na základných školách, myslím si, že ten priestor, aký tu je pre matematiku doteraz, stačí.

Foto: Postoj/Tomáš Puškáš

Ako to bude na gymnáziách a odborných školách?

Na stredných školách bude maturita na dvoch úrovniach, základnej a rozšírenej. Čísla, ktoré hovoria, že okolo jedenásť percent detí si vyberá matematiku, sú údaje o rozšírenej úrovni. Naša predstava je – a ministerstvo si ju osvojilo –, že pri základnej úrovni stačí to, čo máme teraz na gymnáziách, teda minimálne dvanásť hodín matematiky. Samozrejme, ak by sa žiaci začali vo väčšom posúvať k rozšírenej úrovni, tak bude potrebných viac učiteľov.

Zásadná zmena sa týka najmä stredných odborných škôl. Podľa štátneho vzdelávacieho programu na stredných odborných školách je matematika v rozsahu šesť hodín. Podľa nových plánov sa na stredných odborných školách matematika tiež bude učiť minimálne dvanásť hodín. A to už je, samozrejme, aj tlak na väčší počet učiteľov.

Z povinnej maturity z matematiky nemajú obavy len deti, ale aj ich rodičia, najmä keď sú obaja humanitného zamerania. Ak ich dieťa nemá logické myslenie, nemá rado matematiku a oni vedia, že si vyberie humanitný smer, prečo musí maturovať z matematiky?

Keď sa predstavujú výsledky PISA, tak novinári i celá spoločnosť sú až frustrovaní, aké zlé výsledky naši žiaci dosahujú. Vtedy sme nespokojní, chceli by sme, aby to bolo lepšie. Dnešný život – digitálna transformácia spoločnosti aj umelá inteligencia – prináša oveľa vyššie nároky na matematickú gramotnosť a spôsob myslenia.

A nejde len o STEM odbory na vysokých školách (skupina STEM odborov – Science, Technology, Engeneering, Mathematics, pozn. red.). Máme poznatky z celého sveta, že matematika, jej spôsob myslenia a prístup k problémom sú potrebné aj pre humanitné odbory.

Svojho času rektor Univerzity Komenského napísal ministrovi školstva, že je potrebné, aby maturitu z matematiky mali aj študenti, ktorí študujú na vysokých školách humanitné smery. Ani tam sa bez matematiky nedá úplne zaobísť.

Chcem tiež zdôrazniť, že my nie sme s týmto rozhodnutím špecifickí, tu neexistuje slovenská cesta. Je tu buď správna cesta, alebo nesprávna. A vidíme, že väčšina krajín Európskej únie má povinnú maturitu z matematiky. V Poľsku ju zaviedli ešte v roku 2010 a vidíme, čo sa tam deje.

Čo tým myslíte?

Vidíme, aké sú tam dnes investície. Ich školský systém je evidentne nastavený na to, aby spoločnosť bola viac otvorená prílevu zahraničných investícií, a to nielen do výroby, ale aj do vývoja. Ono sa to zo dňa na deň nezmení, ale z dlhodobého hľadiska sa to určite pozitívne prejaví.

Chápem obavy, lebo matematika je bohužiaľ často interpretovaná ako strašiak. Ale som optimista a myslím si, že keď sa ľuďom vysvetlí, o čo ide, a žiaci budú matematiku zažívať, bude im zrozumiteľná a zmysluplná. Som presvedčený, že dobrou komunikáciou vieme znížiť obavy najmä rodičov.

Nestačí na dosiahnutie tohto stavu plánovaná zmena spôsobu výučby, pričom maturita by zostala naďalej dobrovoľná? Práve tá povinnosť je v očiach kritikov najväčší problém.

V iných školských systémoch sa ukazuje, že matematika ukončená maturitou má z dlhodobého hľadiska pozitívny vplyv. Aj u nás sa robili štúdie, v ktorých sa zistilo, že kto maturoval z matematiky, má napríklad vyšší príjem. Som presvedčený, že z dlhodobého hľadiska to má význam.

A tiež si myslím, že ak sa človek niečo učí, tak po nejakom cykle treba spätnú väzbu. Že ide vyzbrojený do praxe, že má certifikát, že ovláda matematiku na príslušnej úrovni. Považujem to za prirodzené. Zároveň vysielame signál o dôležitosti matematiky. Dlhodobo zaostávame v ponímaní významu matematického vzdelávania, teraz len napravujeme to, čo sa pokazilo. 

Vo všeobecnosti keď sa povie, že má niekto maturitu, znamená to, že je vzdelaný. Vráťme sa k tejto hodnote. 

Povedali ste, že požiadavka povinnej maturity z matematiky prichádzala aj z vedení univerzít. Je to skutočne na našich vysokých školách s úrovňou poznania matematiky u študentov také zlé?

To, že sa znížil význam a postavenie matematiky v našom školskom systéme, sme na vysokých školách pocítili hlavne po zmenách v roku 2008. Máme aj také skúsenosti, že absolvent strednej školy príde na vysokú školu a nevie sčítať zlomky, neovláda jednoduché matematické operácie. S nimi sa ťažko pracuje. 

Hlavne v technických disciplínach je matematika nástrojom, a ak nemá študent základnú zručnosť, tak je jednoducho odpísaný. Veľkým problémom STEM odborov je obrovský odliv študentov aj z dôvodu, že neovládajú matematiku na potrebnej úrovni.

Napríklad Slovenská matematická spoločnosť robila v roku 2019 štúdiu, kde sme zistili, že na STEM odboroch je až 55 percent študentov zo stredných odborných škôl, kde je povinná matematika šesť hodín. Vysoké školy berú aj týchto študentov, ktorí potom štúdium nezvládnu a neprejdú do ďalšieho ročníka. To je mrhanie verejnými prostriedkami, keď študenti po prvom roku odchádzajú. Postoj niektorých záujemcov o vysokoškolské štúdium v tom zmysle, že idem si to vyskúšať, nie je správny. Myslím si, že by sme ako univerzity mali vyžadovať aspoň základnú úroveň matematickej gramotnosti.

Očakáva sa, že vysoké školy budú prihliadať aj na to, akú úroveň maturity si študent vybral. Ak si vyberie rozšírenú úroveň maturity z matematiky, bude to záruka pre vysokú školu, že to, čo má ovládať, naozaj ovláda.

Čiže rozšírená úroveň matematiky bude vstupenka na niektoré univerzity?

Tá bude nutná pre štúdium v STEM odboroch. Teraz sa pracuje na legislatívnom uchopení tejto „vstupenky“, teda aby vysoké školy výsledky externej časti maturity pri prijímaní na štúdium akceptovali a zohľadňovali. Samozrejme, pri odborných školách je potrebné zohľadniť, že osemnásť hodín matematiky pre rozšírenú úroveň je ťažké dosiahnuť.

Súčasťou opatrení je aj to, že do konca roka 2026 prebehne úprava obsahu, kurikula. Tento rok by sa mali uzavrieť legislatívne opatrenia, rozbehnúť školenia učiteľov, prípravy lektorov a potom do decembra 2026 by sa mali urobiť kurikulárne zmeny.

Nepredpokladáme, že budú nejaké zásadné, ale chceme, aby aj vysoké školy povedali, čo by potrebovali, aby sme sa im prispôsobili. Zároveň chceme, aby sa vyjadrili aj zamestnávatelia. Chceme, aby sa potreby trhu a potreby vysokých škôl prejavili aj v obsahových zmenách.

Foto: Postoj/Tomáš Puškáš

Viete už teraz niečo konkrétne z obsahových zmien?

Nerád by som dopredu hovoril, že niečo vypadne alebo niečo pribudne. Matematika je napríklad oproti informatike z hľadiska obsahu stabilnejšia, ale určite bude treba posilniť napríklad štatistiku.

Tí, ktorí majú z matematiky strach, zvyknú hovoriť, že na ňu nemajú talent. Treba mať na matematiku talent alebo vieme to dobehnúť drinou?

Nejde o to, či mám talent, ale či mám šancu pochopiť. Som presvedčený, že pochopenie sa dá sprostredkovať každému žiakovi. Viem, že sú rôzne typy žiakov, niektorí sú napríklad viac na drilovanie, ale to sa musí vyvážiť s pochopením. Formálne drilovanie bez pochopenia je zlé. Ak sa toto nezmení, tak nezavádzajme povinnú maturitu z matematiky. Teda nevyhnutné sú najprv opatrenia na zmenu výučby matematiky, na podporu učiteľov.

Žiaci si zvyknú pri matematike hovoriť: načo mi to v živote bude.

Nedá sa na všetko, čo sa v škole učíme, pozerať len touto optikou. Nefunguje to takto. Veď vzdelanie je aj všeobecné. Keby to bola len príprava na prax, tak áno. Ale človek nežije len praxou, človek žije spoločensky, mal by mať širší záber. 

Keď sa pozrieme dvesto rokov dozadu, tak vieme, že základom pre priemyselnú revolúciu bola hlavne matematika. Matematika mala zásadný vplyv na rozvoj spoločnosti a má ho aj teraz v spojitosti s umelou inteligenciou. Som presvedčený, že každý maturant by mal mať vo svojej výbave aj pochopenie významu matematiky. 

Povinná maturita z matematikyObjaviť krásu matematiky alebo v sebe posilniť cnosť naučiť sa aj ťažké veci?

Eva Čobejová

Vo všeobecnosti sa však dnes už na matematiku takto nepozeráme.

Áno, stalo sa, že matematiku dnes vnímame ako niečo, čo nepatrí do všeobecného vzdelania. Ale matematika je súčasťou všeobecného vzdelania. Tak ako je materinský aj cudzí jazyk nástrojom na komunikáciu v sociálnej oblasti, tak matematika je nástrojom na komunikáciu v odbornej oblasti, je to ďalšia gramotnosť.

Matematika výrazne ovplyvňuje spôsob myslenia. Učí nás, ako riešiť problémy, ako ich správne uchopiť a ako sa presne vyjadrovať. Pri vyučovaní matematiky vieme žiakov viesť k tomu, že sa dá jednoznačne rozhodnúť o pravdivosti výrokov, tvrdení. Na rozdiel od mnohých iných oblastí, kde prevládajú názory, matematika pracuje s faktmi. V rámci matematiky je takmer vždy možné rozhodnúť, či je niečo pravda (matematici vedia, že v matematike sú aj tzv. nerozhodnuteľné tvrdenia). 

Túto schopnosť potrebujeme preniesť aj do normálneho života, pretože vieme, že nielen mladí ľudia často podliehajú rôznym názorom, ktoré berú ako fakty. Matematika nás vedie ku kritickému mysleniu, ktoré môžeme rozvíjať a aplikovať v ďalších oblastiach. Musíme oveľa viac prepájať matematiku s každodenným životom.